交流波形电压有效值也表示为交流波形RMS。

RMS 表示“均方根”值。RMS 电压定义为“波形中所有瞬时电压平方的平均值的平方根”。RMS值可以如下求出，输入平方并计算平均值。

这给出了平均功率。为了计算电压，取先前获得的平均值的平方根。因此，它被称为均方根电压。

RMS 值用于获得当任一值应用于电阻器时会消散相同热量的交流电的直流等效值。最大值为 1.4 安培的交流电流通过电阻器产生的热量与 1 安培的直流电流相同。

因此，RMS 值有时也称为等效值或直流等效值。交流波形的电压或电流的 RMS 测量是关联交流和直流量的最佳方式。

RMS 值也称为“有效值”，它相当于直流值（电流或电压），交流信号产生与直流相同的功率。

通常，电源电压实际上是 RMS 值。例如，在印度，电源电压在 220-240V 之间。这实际上是交流电的 RMS 值，相当于产生与 220-240V 直流电相同的功率。

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RMS 仅用于指交流波形，即随时间变化的正弦波形，如交流电压、交流电流或幅度随时间变化的其他复杂波形。RMS 不适用于幅度随时间恒定的直流电路。

求电压有效值的过程与求平均电压值的过程非常相似。有两种方法可以找到波形的 RMS 电压。它们是：图解法和分析法。

图解法

在这种方法中，我们将通过使用中坐标或交替波形的瞬时电压值来找到电压有效值。

RMS 值的明确推导涉及如下所示的多个步骤。

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步骤1

在每种交流波形中，我们都有许多瞬时电压，瞬时电压的数量取决于时序持续时间。例如，如果将波形分成n个中坐标，那么在时间t=2的时刻，交流波形的瞬时电压为V2。

类似地，在实例 t = n 时，瞬时电压为 van 等。所以首先我们找到每个周期波形实例的瞬时电压值，如 V1、V2、V3 和 Vn。

为了求波形的电压有效值，我们应该找到交流波形的每个电压值的平方值。这给出了 RMS 的“平方”部分。

V1 2 +V2 2 +V3 2 +V4 2 +——

第2步

求电压值平方和的平均值或平均值。我们将平方和除以中间坐标的数量。这给出了 RMS 的“平均值”部分。

周期波形的交流波形的所有电压值的平均值，将给我们最准确的电压有效值。通常，在所有数学近似中，我们建立平均值以防止错误值并列出最精确的计算值。

如果我们有 n 个实例的电压 Vn 值，则平均值计算如下。

该值的平方根为我们提供了交流波形的 RMS 值。计算电压有效值的公式如下所示。

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其中 n 是实例数，

V1、V2、V3、V4…… 是波形的瞬时电压值。

例子

如果我们有一个最大振幅为 20 伏的交流波形，让我们找到它的 RMS 电压。
我们将波形分为 10 个中间纵坐标值，如下所示。

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因此，峰值为 20V 的交流波形的 RMS 电压为 14.15 伏

图形法是一种非常有效的方法，可以找到包括复杂波形在内的所有类型波形的 RMS 值。

分析方法

用于查找周期性交流波形的 RMS 电压（或电流）的另一种方法是分析方法或数学方法。这种方法适用于正弦波形。

在这种方法中，我们将通过分析交流波形曲线下的面积来计算 RMS 电压。在处理纯正弦波形时，这种方法比图形方法更容易。

具有时间周期 T 的周期性正弦波信号由表达式给出

V (t) = Vm.cos (ωt)

其中 ω = 2π / T

RMS电压可以计算为

V RMS = √[1/T ∫ 0 t V m 2 cos 2 (ωt) dt]

对于波形的一个完整周期或周期，积分限制为 0 到 360 0。所以通过上下限积分，我们得到

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复杂方程可以通过将其除以 ω = 2π / T 来进一步简化。然后，RMS 电压的简化方程为

V RMS = V m /2 = V m *0.707

RMS电压方程

通过使用波形的其他电压值（如峰值电压、峰峰值电压和平均电压）来计算 RMS 电压。

就峰值电压值而言

交流波形的电压有效值是峰值电压值的 0.707 倍或 1 / √2 倍。可以通过将峰值电压除以 2 的平方根（接近 0.707）来计算 RMS。

V RMS = V峰值x 1 /√2

V RMS = V峰值x 0.707

就峰峰值电压值而言

RMS 电压值可以通过将峰峰值电压值乘以 1 / 22 或 0.35355 来计算。峰峰值电压表示为 V P-P。

V RMS = V P-P x 1 / 2√2

V RMS = V P-P x 0.353

就平均电压值而言

交流波形的电压有效值是平均电压值的 1.1107 倍。

V RMS = V AVG x π / 2√2

V RMS = V AVG x 1.1107

有效值的重要性

  • 在交流电的情况下，电流的大小以 RMS 值的形式表示。
  • 一般来说，我们说家用电源电压约为 220 伏交流电。这实际上意味着家用电源的 RMS 电压为 220 V。
  • RMS 值给出了交流波形的直流等效值。
  • 所有测量设备（如电流表和电压表）仅测量 RMS。在一些昂贵的电压表中，首先计算峰值电压，然后将其乘以 0.707，我们得到最准确的 RMS 电压值。
  • 均方根值用于计算交流波形的波峰因数和波形因数，它们是决定系统性能的关键因素。

外形尺寸和波峰因数

对于像正弦波形这样的交流波形，有效值、峰值和平均值是描述幅度的三个重要值。这三个值相互依赖。

除了这三个量之外，这三个基本测量值之间还有一些通常定义的比率。它们是形状因子和峰值（或波峰）因子。

构成因素

“形状因数是交流波形的 RMS 电压值与其平均电压之比”。
形状因子由 K f表示。

形状因数 = RMS 电压 / 平均电压

K f = V RMS / V AVG

根据正弦交流波形的平均电压值和 RMS 值与峰值（或最大值）之间的关系，我们可以计算出形状因子为

K f = 0.707 V MAX / 0.637 V MAX

= 1.11

波峰因数

“波峰因数是峰值电压值与其 RMS 电压值之比”。我们也将其称为“峰值因子”或“幅度因子”。

波峰因数用 KP 表示。

波峰因数 = 峰值电压 / RMS 电压

KP = V PEAK (或 V MAX ) / V RMS

根据峰值和 RMS 值之间的关系，我们可以计算波峰因数为

KP = V MAX / 0.707 VMAX

= 1.414

概括

  • 以轴为基准周期性交替的波形称为“交流波形”或“交替波形”。
  • RMS 电压表示“均方根”电压值。RMS 值定义为“随时间变化的波形中瞬时电压平方的平均值的平方根”。
  • 表示 RMS 值是测量交流电流和电压的标准方法，因为它给出了直流等效值。
  • 有两种方法可以计算波形的RMS电压，它们是图形法和解析法。
  • 图解法中电压有效值的公式为
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  • 解析法中电压有效值的公式为

V RMS = √[1/T ∫ 0 t V m 2 cos 2 (ωt) dt]

  • 就其他电压值而言的 RMS 电压方程为

VRMS = Vpeak x 1 / √2

VRMS = Vpeak to peak x 1 / 2√2

VRMS = Vavg x π / 2√2

  • 我们可以测量交流波形的波峰因数和形状因数，其中波峰因数是峰值与 RMS 值的比值，而形状因数是 RMS 值与平均值的比值。